Трохи історії. Системи числення

На зорі появи цифр. Давно, дуже давно це було. Людина сиділа біля водопою, сховавшись в кущах, і чекав звіра. До води підійшов олень з великими гіллястими рогами. Мисливець загнув палець на руці. Потім до водопою вийшов безрогі олень. Мисливець загнув ще один палець. Всю ніч просидів у засідці мисливець, але більше жодного звіра не побачив. Вранці він розповідав старшому одноплемінникові про свої спостереження: - Сиджу, дивлюся, вийшов до водопою рогата олень (мисливець для підтвердження поклав на долоню незграбний камінчик), а потім вийшов безрогі олень (поклав поруч з першим овальний камінець). Більше звірів не було до ранку. - Так до водопою спочатку підійшов один олень, а потім ще один? - Перепитав родич і підняв два пальці. - Так, - відповів мисливець. До наступної ночі старший зібрав велику групу чоловіків з списами. Він ретельно продумав, куди посадити одного мисливця, куди - двох, а куди й трьох. Всі були розміщені у водопою так, щоб підійшов олень потрапив в оточення. Полювання була вдалою. Цей випадок показує, що вже на зорі розвитку людського суспільства люди помічали, що різні групи предметів - звірі, мисливці, камені - можуть мати одне і те ж число: два пальці, два звіра, два камені і т. д. У наші дні про це знає будь-який першокласник. Якщо розкласти навпроти один одного, наприклад, гуртки і палички, неважко переконатися, що гуртків виявиться стільки ж, скільки паличок. Цим ми встановлюємо взаємно-однозначна відповідність. Так і первісні люди, зіставляючи одну групу (безліч) предметів з іншого (іншим множиною), бачили схожість і відмінність обох груп (множин). У той далекий час розуміння того, що одна група (безліч) може бути схожа на іншу (безліч), стало для людини величезним просуванням в його розвитку. Це було найбільшим відкриттям. Воно допомогло людям навчитися бачити взаємно-однозначна відповідність предметів двох множин, а потім і вважати ці предмети. Поступове вдосконалення життєвого укладу первісних людей сприяло виникненню у них потреби вважати, але пройшли десятки століть, перш ніж люди придбали це вміння. Спочатку людина навчилася виділяти одиничні предмети. Наприклад, зі зграї вовків, стада оленів він виділяв одного ватажка, з виводка пташенят - одного пташеняти і т. д Навчившись виділяти один предмет з безлічі інших, говорили: «один», а якщо їх було більше - «багато» Навіть для назви числа «один» часто користувалися словом, яким позначався одиничний предмет, наприклад: «місяць», «сонце». Такий збіг назви предмета і числа збереглася в мові деяких народів до наших днів. Часті спостереження множин, що складаються з пари предметів (очі, вуха, крила, руки), призвели людини до уявлення про числі два. До цих пір слово «два» на деяких мовах звучить так само, як «очі» або «крила». У деяких племенах Австралії довгий час користувалися тільки числами «один» і «два», а всі інші називали, повторюючи ці числа або кажучи «багато». В одному з австралійських племен вважали інакше. Один називали «малий», два - «булан», три - «гуліба», тобто назви мали тільки три перші числа, а інші числа, наприклад 4, називали «булан-булан» і т. д. Ці історичні факти показують, як люди вчилися рахувати. Так як в далекі часи спілкування між різними народами було ускладнено, способи рахунку та назви чисел у різних місцях однієї країни були неоднакові. З появою міст і кам'яних споруд все більше людей почали займатися писемністю і началами математики. Найбільш обізнані придумали спеціальні знаки для запису чисел. Ці знаки, що виконують роль цифр, були зручні для читання, але для їх запису було потрібно досить багато часу. Перший спосіб позначення чисел, що приходить на думку, - паличками. Що може бути легше? Одна паличка значить один, два - два і так далі. Ось одна цікава історія про таку нумерації. У березні 1917 р. жителі Ленінграда (тоді - Петрограда) були не мало спантеличені й навіть стривожені таємничими знаками, що з'явилися, невідомо як, біля дверей багатьох квартир. Поголос приписувала цим знакам різноманітні значення. Вони мали форму рисок, що чергуються з хрестами. Пішли зловісні чутки про грабіжницьких зграйках, що позначають квартири майбутніх жертв. «Комісар тимчасового уряду по м. Петрограду», заспокоюючи населення, стверджував, що «таємничі знаки, які чиєїсь невидимою рукою робляться на дверях мирних обивателів у вигляді хрестів, букв, фігур, як з'ясувалося по зробленому дізнанню, робляться провокаторами та німецькими шпигунами »; він запрошував мешканців ці знаки прати і знищувати,« а у разі виявлення осіб, які займаються цією роботою, затримувати і спрямовувати за призначенням ». Подібні знаки помічені в багатьох будинках на чорних сходах біля дверей квартир. Зазвичай знаки цього типу є у всіх хводних дверей даного будинку, причому в межах одного будинку двох однакових знаків не спостерігається. Їх похмуре накреслення, природно, внушаеат тривогу мешканцям. Між тим, сенс їх легко розкривається, якщо зіставити їх з номерами відповідних квартир. Неважко здогадатися тепер, що хрести означають десятки, а палички - одиниці; так виявилося у всіх без винятку випадках. Ця своєрідна нумерація, очевидно, належить двірникам-китайцям, не розумів наших цифр.